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Professor: Jorge Passamani Zubelli
http://lamca.impa.br/linear_algebra_2018
Ementa:
Espaços vetoriais, bases, dimensão. Transformações lineares, núcleo, imagem, projeções e soma direta. Matrizes. Eliminação gaussiana. Produto interno. Teorema espectral para operadores auto-adjuntos. Operadores ortogonais e anti-simétricos. Pseudo-inversa, formas quadráticas e superfícies quádricas. Determinantes. Polinômio característico. Espaços vetoriais complexos, forma triangular. Teorema espectral para operadores normais, hermitianos e unitários. Operadores nilpotentes. Forma canônica de Jordan.
Bibliografia:
LIMA, E. L. – Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1995.
HALMOS, P. R. – Finite Dimensional Vector Spaces, Ed. Van Nostrand, Princeton, New Jersey, 1958.
Hoffman & Kunze - Linear Algebra
Golub & Van Loan - Matrix Computations
Descrição
Descrição
Anéis euclidianos, inteiros de Gauss. Anéis fatoriais, critério de Eisenstein, lema de Gauss. Polinômios simétricos, algoritmo de Newton. Resultante, teorema de Bezout. Módulos sobre domínios principais, forma canônica de Jordan. Teorema da base de Hilbert. Teorema dos zeros de Hilbert. Grupos, grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Grupos finitos com dois geradores. Grupos de permutações. Teorema de Sylow. Teorema de Jordan-Hölder. Grupos solúveis.
Referências:
ARTIN, M. – Algebra. Prentice-Hall, New Jersey, 1991.
GARCIA, A. and LEQUAIN, Y. – Álgebra: um curso de Introdução. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1988.
JACOBSON, N. – Lectures in Abstract Algebra, Vol. I, Van Nostrand, New York, 1951.
VAN DER WAERDEN, B. L. – Álgebra Moderna. Vol. I, Lisboa, Sociedade Portuguesa de Matemática, 1948.
Descrição
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Professor: Eduardo Esteves
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Equação do terceiro grau (discriminante). Construção com régua e compasso. Corpo de fatoração e grupo de Galois de um polinômio. Teorema fundamental da teoria de Galois. Corpos finitos. Funções simétricas. Extensões ciclotômicas. Grupos solúveis. Solubilidade por radicais. Extensões transcendentes. Base e grau de transcendência. Extensões transcendentes puras, teorema de Luroth. Bases separantes.
Referências:
ARTIN, M. – Algebra. Prentice-Hall, New Jersey, 1991.ENDLER, O. – Teoria dos Corpos, Rio de Janeiro, (Monografias de Matemática, n° 44), IMPA, 1987.
LANG, S. – Algebra. Reading, Mass., Addison-Wesley, 1965.
VAN DER WAERDEN, B. L. – Álgebra Moderna. Vol. 1, Lisboa, Sociedade Portuguesa de Matemática, 1948.
Instructor: Gilbert Strang
The Help Session Videos were developed by: Martina Balagovic, Linan Chen, Benjamin Harris, Ana Rita Pires, David Shirokoff, Nikola Kamburov
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