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Ementa:
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Números Complexos. Funções Analíticas. Funções Elementares. A Derivada Complexa. Equações de Cauchy-Riemann. Funções Holomorfas. Integração Complexa. O teorema de Cauchy-Goursat. A Fórmula integral de Cauchy. Princípio do Módulo Máximo e Aplicações. Séries de Potências. Série de Laurent. Classificação das Singularidades - Resíduos e Polos. Teorema dos Resíduos e Aplicações. Aplicações Conformes. Aplicações de Transformações Conformes.
Bibliografia Básica:
Bibliografia Básica:
Arfken, G.; Weber, H. H.; Harris, E. H. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
Brown, J.; Churchill, R.; Claus Ivo Doering (Tradutor). Variáveis Complexas e Aplicações. AMGH; 9ª edição, 2015.
Hassani, S. Mathematical Methods: A Modern Introduction to Its Foundations. New York: Springer, 2006.
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Descrição
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Curso sobre números complexos, partindo do início. Neste curso serão vistos os conjuntos numéricos, a definição da unidade imaginária, os números complexos nas formas algébricas (retangular ou cartesiana) e trigonométrica (polar), as potências naturais da unidade imaginária, a representação no plano complexo, as operações com números complexos (igualdade, soma, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes), o complexo conjugado, a definição de módulo e ângulo (argumento) de um número complexo, as conversões de retangular para polar e vice-versa, etc. O nível é de Ensino Médio.
Curso sobre números complexos, partindo do início. Neste curso serão vistos os conjuntos numéricos, a definição da unidade imaginária, os números complexos nas formas algébricas (retangular ou cartesiana) e trigonométrica (polar), as potências naturais da unidade imaginária, a representação no plano complexo, as operações com números complexos (igualdade, soma, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes), o complexo conjugado, a definição de módulo e ângulo (argumento) de um número complexo, as conversões de retangular para polar e vice-versa, etc. O nível é de Ensino Médio.
Duração total: 2 horas e 21 minutos
Descrição
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Nesta segunda parte (Números complexos - Tópicos adicionais), para quem quiser se aprofundar mais no tema, o curso inclui tópicos adicionais: representação de subconjuntos no plano complexo, a fórmula de Euler, a identidade de Euler, representação e as operações na forma polar usando a fórmula de Euler, funções trigonométricas escritas em termos de exponenciais complexas, logaritmo complexo, obtenção de identidades trigonométricas a partir da fórmula de Euler, demonstrações da fórmula de Euler, fasores e suas aplicações (simplificação da soma de sinais harmônicos, obtenção da solução particular de uma equação diferencial linear com excitação senoidal, análise de circuitos de corrente alternada: relações, tensão x corrente nos elementos passivos, impedância e diagramas fasoriais).
Duração total desta playlist (tópicos adicionais): 2 horas e 30 minutos
Variáveis complexas (MA044 - Matemática IV) para alunos dos cursos de Matemática, Física, Matemática Aplicada, Engenharia Física, Turma A, 2S 2020, Prof. Jayme Vaz - Unicamp.
IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos
Professor: Alcides Lins Neto.
Sequências e séries de funções: convergência uniforme, séries de potências. Funções analíticas: séries de potências, fórmula integral de Cauchy. Séries de Taylor e de Laurent. Singularidades. Teorema de resíduos e aplicações. Aplicações conformes. Teorema da representação conforme de Riemann. Funções harmônicas no plano. Integrais curvilíneas (homotopia).
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