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A (VERDADEIRA) ORIGEM dos NÚMEROS COMPLEXOS
A (VERDADEIRA) ORIGEM dos NÚMEROS COMPLEXOS
De onde vieram os números complexos? Eles NÃO surgiram porque alguém um dia decidiu que seria uma boa ideia aceitar a raiz de menos um como um objeto matemático válido ao tentar resolver equações do segundo grau.
Este vídeo fala sobre da verdadeira origem dos números complexos, que se confunde com a própria evolução da álgebra, a busca por soluções da equação de terceiro grau, e representa um importante passo sem volta na história da matemática, que fez a humanidade se libertar do pensamento concreto em direção a níveis cada vez maiores de abstração.
Ementa:
Variáveis complexas. Cálculo de resíduos. Mapeamento conforme. Série e transformada de Fourier. Equações diferenciais de segunda ordem: transformada de Laplace, convolução e função delta de Dirac. Funções gama, beta e erro. Integrais elípticas. Funções de Legendre, Bessel, Hermite e Laguerre .
Bibliografia Básica:
Bibliografia Básica:
Arfken, G.; Weber, H. H.; Harris, E. H. Física Matemática: Métodos Matemáticos para Engenharia e Física. Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
Boas, M. L. Mathematical Methods in Physical Sciences. John Wiley & Sons, 2006.
Brown, J. W. e Churchill, R. V. Variáveis Complexas e Aplicações. - 9 ed. - Porto Alegre: AMGH, 2015.
Butkov, E. Física Matemática. Livros Técnicos e Científicos, 1988.
Hassani, S. Mathematical Methods: A Modern Introduction to Its Foundations. New York: Springer, 2006.
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Descrição
Descrição
Curso sobre números complexos, partindo do início. Neste curso serão vistos os conjuntos numéricos, a definição da unidade imaginária, os números complexos nas formas algébricas (retangular ou cartesiana) e trigonométrica (polar), as potências naturais da unidade imaginária, a representação no plano complexo, as operações com números complexos (igualdade, soma, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes), o complexo conjugado, a definição de módulo e ângulo (argumento) de um número complexo, as conversões de retangular para polar e vice-versa, etc. O nível é de Ensino Médio.
Duração total: 2 horas e 21 minutos
Descrição
Descrição
Nesta segunda parte (Números complexos - Tópicos adicionais), para quem quiser se aprofundar mais no tema, o curso inclui tópicos adicionais: representação de subconjuntos no plano complexo, a fórmula de Euler, a identidade de Euler, representação e as operações na forma polar usando a fórmula de Euler, funções trigonométricas escritas em termos de exponenciais complexas, logaritmo complexo, obtenção de identidades trigonométricas a partir da fórmula de Euler, demonstrações da fórmula de Euler, fasores e suas aplicações (simplificação da soma de sinais harmônicos, obtenção da solução particular de uma equação diferencial linear com excitação senoidal, análise de circuitos de corrente alternada: relações, tensão x corrente nos elementos passivos, impedância e diagramas fasoriais).
Duração total desta playlist (tópicos adicionais): 2 horas e 30 minutos
Licenciatura em Física Univesp - Física Matemática - 12º Bimestre
FMM-001 João Carlos Alves Barata / Domingos
Coordenador Professor Gil da Costa Marques
EMENTA
Aplicações matemáticas para a física.
Instructor: Micahel Dennin, Ph.D.
Description: Mathematica and its applications to linear algebra, differential equations, and complex functions. Fourier series and Fourier transforms. Other topics in integral transforms. Filmed Spring 2014
Recorded on May 31, 2014.
Physics & Astronomy Dept. | Physical Sciences Sch. | University of California, Irvine
Keywords: math methods,complex functions,linear algebra,differential equations,integral transforms,fourier series,fourier transforms,Physics
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